Demonstraremos alguns métodos para o cálculo da distância entre 2 pontos, dadas suas coordenadas.

1ª Forma
Triângulo Pitagórico

Imaginemos 2 pontos P=(x1,y1) e Q=(x2,y2), obtemos a distância entre P e Q, traçando as projeções destes pontos
sobre os eixos coordenados, obtendo um triângulo retângulo e usando o Teorema de Pitágoras.

Assim, considerando 2 pontos de coordenadas (-22.902778, -43.206667) e (-23.548333, -46.636111)
Calculando-se a distância entre eles, tem-se:


A distância em graus resulta 3,4896744
O raio da terra tem aproximadamente 6371km.
Uma volta na terra tem 2 * pi * raio = 40030000m.
Podemos, através de uma regra de 3 simples, obter a conversão do ângulo encontrado para uma distância em metros:

d = 388032m
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2ª Forma
Lei dos Cossenos - Triângulo Esférico

Sabemos, contudo, que a superfície da terra não é plana, é elipsoidal. Podemos, para melhorar a precisão dos cálculos, considerá-la esférica, e utilizar trigonometria esférica.
A Longitude de um ponto no globo terrestre é a distância medida em graus desde o Meridiano de Greenwich, que é a referência de Zero graus - até o Meridiano que passa por esse ponto.
A Latidude de um ponto no globo terrestre é a distância medida em graus desde o Equador Terrestre, que é a referência de Zero Graus - até o círculo paralelo que passa por esse ponto.

Como vemos na figura, os pontos formam um triângulo esférico. Ao contrário da trigonometria plana, não é suficiente conhecer dois ângulos para resolver o triângulo esférico. É sempre necessário conhecer no mínimo três elementos: ou três ângulos, ou três lados, ou dois lados e um ângulo, ou um ângulo e dois lados.
Dentre as fórmulas principais para a solução dos triângulos esféricos temos a lei dos cossenos para os lados:

Vamos então agora repetir o cálculo da distância através da lei dos cossenos para o triângulo esférico.

Observe que do ponto A localizado no extremo norte até a linha do equador há arcos de 90º.
O ângulo A, formado entre b e c é a diferença entre as longitudes dos pontos.
O raio da terra tem aproximadamente 6371km. Uma volta na terra tem 2 * pi * raio = 40030000m.
Podemos, através de uma regra de 3 simples, obter a conversão do ângulo encontrado para uma distância em metros:

d = 357708m
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3ª Forma
Fórmula de Haversine

A Fórmula de Haversine é equação utilizada em navegação, fornecendo distância entre 2 pontos de uma esfera, a partir de suas latitudes e longitudes. Quando aplicada à Terra, ela representa apenas uma aproximação, pois o nosso planeta não é uma esfera perfeita. O raio da Terra é variável: nos polos é da ordem de 6357km; enquanto que no equador 6378km. Nos cálculos utilizados estamos considerando um valor de raio médio geralmente aceito, 6371km. A imprecisão dos cálculos aumenta conforme nos afastamos da linha do equador.
Se for desejada uma precisão ainda maior do que a obtida com Haversine, aconselha-se a utilização da Fórmula de Vincenty, que leva em consideração o achatamento da Terra nos polos, a sua carterística elíptica.
A fórmula utiliza a função seno verso - versine(). O seno verso de um ângulo A, tem a seguinte relação:
versin(A) = 1 - cos(A). Haversine significa a metade do seno verso (half versine).
Assim, há a relação: (1-cos(A))/2 = sen(A/2) * sen (A/2)
Haversine:

O valor a é o quadrado da metade do arco entre os pontos.
O valor c é a distância em ângulos radianos encontrada.

Então voltemos a calcular, agora com a fórmula haversine, a distância entre os pontos (-22.902778, -43.206667) e (-23.548333, -46.636111). Os ângulos são em radianos.

d = 6731 * 0.056144822 * 1000 = 357699m

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4ª Forma
Google Earth

Utilizando-se da ferramenta régua, medimos a distância entre as coordenadas no mapa.
Desconhecemos o algoritmo e o raio da Terra que o Google utiliza para os cálculos.

d = 357781m

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Conclusão

Como observamos, há pouca diferença de resultado entre a 2ª e 3ª forma de cálculo.
A 2ª forma contudo, é pouco indicada para distâncias curtas.
A 4ª forma pode tornar-se imprecisa, já que a marcação da reta é sujeita a erro.

1ª forma - pitágoras - d = 388032m
2ª forma - cossenos - d = 357708m
3ª forma - haversine - d = 357699m
4ª forma - google - d = 357781m

Fontes:
http://astro.if.ufrgs.br/trigesf/trigesf.htm
http://educacao.uol.com.br/matematica/ult1705u43.jhtm
http://mathforum.org/library/drmath/view/51879.html
http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html
http://www.brasilescola.com/matematica/ ... etrico.htm
http://caraipora.tripod.com/calc_dist_e ... pontos.htm
http://blog.shander.eng.br/2011/03/calc ... errestres/

Tem um "jeitinho" simples para calcular a distância aproximada de 2 pontos a partir de suas coordenadas lat,long. Pegue a primeira fórmula da mensagem anterior (a pitagoras2.png), use os valores de latitude e longitude no lugar de x e y e multiplique o resultado por 110 (o número do logotipo do Maparadar). Pronto, distância em quilómetros. Para metros, multiplique por 1000.

Numa calculadora científica que tenha x² (x ao quadrado) e √ (raiz quadrada), a sequência de digitação seria:

MC (limpa a memória)
lat1 - lat2 = x² M+ (acumula para a memória)
long1 - long2 = x² M+
MR √ (raiz quadrada) x 110 =

Este número mágico 110 vem da relação (2 * pi * raio da terra) / 360
2 * 3,141592654 * 6371 / 360 111
Pelo menos é uma aproximação disso e é semelhante à regra de 3 aplicada nos cálculos.

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Isso mesmo! É exatamente o resultado da sua regra de três! Arredondei para 110 para coincidir com o logo do Maparadar O erro é de menos de 1%, então...

Mas não precisava contar, assim acaba o mistério!

Boa noite pessoal desculpe reabrir o tópico, sou novato nesses assuntos de latitude longitude etc... vi isso no ensino médio e agora depois de alguns anos me deparei novamente com esses assunto na pós-graduação a distancia.

e estou com um exercício e estou com um pouco de dúvidas. é o seguinte tenho 6 municípios cada um com uma long. e lat.

Munic. longitude latitude
A -48.1844 -18.6586
B -46.5145 -18.5909
C -48.2791 -18.9186
D -47.9413 -19.7557
E -46.9333 -19.5953
F -46.9979 -18.9316

Tenho que encontrar o melhor município para instalação de um posto de saúde com base apenas na distancia em linha reta entre os pontos. ai manda fazer o seguinte, somar as latitudes e dividir pelo numero de pontos e o mesmo para longitude.

que daria:

Longitude - 47.4750
latitude - 19.0751

bom e depois pede para usar o teorema de Pitágoras para calcular a distancia entre cada município e o centro médio geográfico.

essa parte que ta pegando... isso é se a primeira parte está certa.

Não quero que achem que eu quero que façam meu dever , estou ai para aprender e um dia poder ajudar os que tem dúvidas.

Grande abraço..

Essa é boa, agora querem que a gente faça tarefa de escola... O que você foi arrumar, Jeferson?!!

Rafael, a média das latitudes e longitudes que você calculou é seu centro médio geográfico. Use isto junto com a fórmula Pitagoras2.png do Jeferson para calcular a distância para cada cidade. Substitua os X pela longitude e os Y pela latitude.

Cada resultado deve ser convertido para metros (ou quilômetros) usando a regra de 3 expilcada pelo Jeferson logo abaixo da fórmula 2. Se não souber usar regra de 3 (!!!) pode também multiplicar cada resultado por 111 para obter a distância em quilómetros.

Daqui pra frente, vamos cobrar para resolver tarefas escolares! Isso foi só uma amostra grátis!

Será que foi o mestre escadajr que passou este problema.

Não... os problemas que eu passo são bem mais cabeludos.

+1. isto é muito interessante

Muito bom esse tutorial.

Com relação à 4ª forma, cabem as seguintes observações:

1) A ferramenta régua do Google Earth não traça retas e sim arcos sobre a superfície da Terra. Quando os pontos são próximos, parece reta. Para pontos distantes percebe-se que é um arco, como na figura abaixo, mostrando o cálculo da distância entre Buenos Aires e Lisboa, que resulta igual a 9573446 m.



2) A Ferramenta é bastante sofisticada, pois os arcos são traçados sobre uma Terra que não é esférica e sim um elipsóide achatado, o que é o padrão em cálculos geodésicos de precisão. Para verificar isso, calcula-se a distância entre dois pontos A e B, opostos entre si, em duas situações:

O ponto A está no polo norte. O ponto oposto B está no polo sul. A ferramenta régua fornece a distância de 20003918 m.

O ponto A está no equador (latitude 0 e longitude 0). O ponto oposto B também está no equador (latitude 0, longitude 180 graus). A ferramenta régua fornece a distância de 20037509 m

Ou seja, devido ao achatamento terrestre, a distância polo a polo, ao longo de um meridiano, é cerca de 34 km menor que a distância entre dois pontos opostos ao longo do equador.

Saudações a todos.